На обледеневшем участке шоссе коэффициент трения между колесами и
дорогой в десять раз меньше, чем на необледеневшем. Во
сколько раз нужно уменьшить скорость автомобиля, чтобы
тормозной путь на обледеневшем участке шоссе остался
неизменным?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения ответа на этот вопрос, обратимся к формуле тормозного пути:

S = (V^2) / (2μg),

где S - тормозной путь, V - скорость автомобиля, μ - коэффициент трения, g - ускорение свободного падения.

Пусть V1 - исходная скорость автомобиля, V2 - скорость автомобиля после уменьшения, μ1 - коэффициент трения на необледеневшем участке, μ2 - коэффициент трения на обледеневшем участке.

Тогда тормозной путь на необледеневшем участке равен:

S1 = (V1^2) / (2μ1g).

Тормозной путь на обледеневшем участке равен:

S2 = (V1^2) / (2μ2g).

Для того чтобы тормозной путь на обледеневшем участке остался неизменным, необходимо, чтобы S1 был равен S2:

(V1^2) / (2μ1g) = (V2^2) / (2μ2g).

Исключив V1 и μ1 из уравнения, получим:

(V2^2) / μ2 = (V1^2) / μ1.

Так как коэффициент трения на обледеневшем участке в 10 раз меньше, чем на необледеневшем (μ2 = μ1 / 10), подставляем это значение в уравнение:

(V2^2) / (μ1 / 10) = (V1^2) / μ1.

Упрощаем уравнение:

V2^2 = (V1^2) / 10.

Итак, чтобы тормозной путь на обледеневшем участке остался неизменным, нужно уменьшить скорость автомобиля в √10 = примерно 3.16 раза.