В цилиндре длиной L и площадью поперечного сечения S, разделенного тонкой подвижной перегородкой, находятся два газа: в одной части кислород массой m1 при температуре Т1, а в другой-водород массой m2 при температуре Т2. Определите давление, которое установится при разрыве перегородки и последующем нагревании смеси до температуры Т3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

При разрыве перегородки газы смешиваются и устанавливается общее давление P. По закону сохранения энергии внутренняя энергия газов изменяется при нагревании. Учитывая, что внутренняя энергия газа равна его температуре, получаем выражение для изменения внутренней энергии при нагревании смеси:

ΔU = m1Cv1ΔT1 + m2Cv2ΔT2,

где Cv1 и Cv2 - удельные теплоемкости газов, ΔT1 = T3 - T1, ΔT2 = T3 - Т2.

С учетом того, что изменение внутренней энергии равно работе, которую совершает газ при расширении при постоянной внутренней энергии, получаем выражение для изменения работы:

ΔA = PΔV = P(SL) = m1RT1 + m2RT2 - m1RT3 - m2RT3,

где R - универсальная газовая постоянная.

Равновесие системы будет достигаться при условии, что суммарное изменение работы и внутренней энергии газов равно нулю:

P(SL) + m1Cv1ΔT1 + m2Cv2ΔT2 = m1RT1 + m2RT2 - m1RT3 - m2RT3.

Из этого уравнения можно найти значение давления Р.