какую работу совершит человек, если он от края вращающейся платформы перейдет в центр? Масса платформы 100 кг., масса человека 80 кг. первоначальная частота вращения 10 оборотов в минуту, радиус платформы 2 м.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы рассчитать работу, совершаемую человеком при перемещении с края платформы в центр, мы можем использовать закон сохранения момента импульса.

Изначально момент импульса системы (платформа + человек) равен:
L1 = I * ω1

Где I - момент инерции системы относительно оси вращения, ω1 - начальная угловая скорость системы. Момент инерции системы можно выразить как сумму моментов инерции платформы и человека:
I = I_platform + I_human = m_platform r_platform^2 + m_human r_human^2
I = 100 кг (2 м)^2 + 80 кг (2 м)^2
I = 400 кг м^2 + 320 кг м^2
I = 720 кг * м^2

Теперь определим начальную угловую скорость системы:
ω1 = 2π f = 2π 10/60 = π/3 рад/с

Подставляем значения в формулу для момента импульса и получаем:
L1 = 720 кг м^2 π/3 рад/с
L1 ≈ 753.98 кг * м^2/с

При перемещении человека в центр платформы, момент импульса системы сохраняется. Новая угловая скорость системы будет соответствовать гипотетическому равномерному вращению вокруг оси находящейся в центре платформы.

Зная, что момент инерции системы останется тем же, можно найти новую угловую скорость ω2:
L1 = L2
I ω1 = I ω2
720 кг м^2 π/3 рад/с = 720 кг м^2 r2
ω2 = π/3 рад/с * r1/r2

Так как r1 = 2 м и r2 = 0, то получаем:
ω2 = π/3 рад/с * 2/0
ω2 = бесконечность

Это означает, что для человека перемещение в центр вращающейся платформы не требуется совершать работу.