Радиус цилиндрической посудины r. До какой высоты нужно лить воду, чтобы давление воды на дно равнялось давлению на боковую стенку?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения высоты h, до которой нужно лить воду, чтобы давление на дно равнялось давлению на боковую стенку, можно использовать уравнение давления в жидкости:

P = pgh,

где P - давление, p - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, h - высота столба жидкости.

Давление на дно равно:

Pд = pgh,

где r - радиус цилиндра, h - высота столба воды на дно.

Давление на боковую стенку равно:

Pб = pgh,

где r - радиус цилиндра, (r + h) - радиус цилиндра с учетом уровня жидкости.

Поскольку давление на дно должно равняться давлению на боковую стенку, получаем:

pgh = pghi,

где h1 - высота столба воды на уровне боковой стенки.

Таким образом, получаем уравнение для h:

r = (r + h) => h = r.

Таким образом, необходимо вылить воду до высоты, равной радиусу цилиндрической посудины, чтобы давление воды на дно равнялось давлению на боковую стенку.