Конденсатор емкостью 2 мкф ,индуктивностью 4 Гн и активное сопротивление 1,9 кОм соединены последовательно. При какой частоте переменного тока в данной цепи будет наблюдаться резонанс . Какая мощность будет выделяться в цепи, если эффективное напряжение будет равно 220 В? Написать уравнение зависимости тока и напряжения от времени.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения частоты резонанса воспользуемся формулой для резонансной частоты в серии RLC-цепи:

f = 1 / (2 π √(L * C)),

где f - частота резонанса, L - индуктивность, C - емкость.

Подставляем известные значения:

f = 1 / (2 π √(4 10^(-3) 2 10^(-6))),
f = 1 / (2 π √(8 10^(-9))),
f ≈ 126,11 Гц.

Таким образом, при частоте переменного тока около 126,11 Гц в данной цепи будет наблюдаться резонанс.

Для определения мощности, которая будет выделяться в цепи, воспользуемся формулой для активной мощности:

P = U_eff I_eff cos(φ),

где U_eff - эффективное напряжение, I_eff - эффективное значение тока, cos(φ) - коэффициент мощности.

Учитывая, что в резонансе коэффициент мощности равен 1, можем написать:

P = 220 В * I_eff.

Таким образом, для определения мощности необходимо найти значение эффективного тока. Найдем его, используя формулу:

I_eff = U_eff / Z,

где Z - импеданс цепи.

Импеданс цепи будет равен:

Z = √(R^2 + (X_L - X_c)^2),

где R - активное сопротивление, X_L = 2πfL - реактивное сопротивление индуктивности, X_C = 1 / (2πfC) - реактивное сопротивление конденсатора.

Подставляем значения:

R = 1,9 кОм = 1900 Ом,
X_L = 2 π 126,11 Гц 4 Гн ≈ 317,1 Ом,
X_C = 1 / (2 π 126,11 Гц 2 * 10^(-6)) ≈ 1,26 кОм = 1260 Ом.

Тогда:

Z = √(1900^2 + (317,1 - 1260)^2) ≈ 819,08 Ом.

И далее:

I_eff = 220 В / 819,08 Ом ≈ 0,2686 А.

Наконец, подставляем в формулу мощности:

P = 220 В * 0,2686 А ≈ 59,094 Вт.

Уравнение зависимости тока и напряжения от времени в цепи можно записать как:

U(t) = U_max sin(2πft),
I(t) = I_max sin(2πft + φ),

где U_max - максимальное значение напряжения, I_max - максимальное значение тока, φ - фазовый угол между напряжением и током.