Электрон из состояния покоя начинает двигаться под действием электрического поля проходит в нём разность потенциалов u. затем он влетает в однородное магнитное поле с индукцией 9,1 мтл и движется в этом поле по окружности радиусом 1 см. оба процесса с электроном происходят в вакууме. найти величину u.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения величины разности потенциалов u применим закон сохранения энергии.

На электрон приложено суммарное электрическое и магнитное поля, так как он движется под действием обоих полей. Таким образом, изменение кинетической энергии электрона равно сумме работы сил электрического и магнитного полей:

(qU + \frac{mv^2}{2} = qU + \frac{mv^2}{2} + \frac{qBv^2r}{2}),

где q - заряд электрона, U - разность потенциалов, m - масса электрона, v - скорость электрона, B - индукция магнитного поля, r - радиус окружности, по которой движется электрон.

Так как электрон движется по окружности, то (v = \frac{2\pi r}{T}), где T - период обращения электрона по окружности. По определению периода обращения (T = \frac{2\pi r}{v}), а поскольку скорость планеты во второй космической - это умножение радиуса на частоту вращения на этом радиусе, (v = \omega r), где (\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi v}{2\pi r} = \frac{v}{r}). находятся начальные уравнения из равнодействия сил центробежности и магнитной силы (m\frac{v^2}{r} = qvB), откуда (U = Bv = \frac{mv}{q}).

Подставляя это значение в уравнение:

(qU + \frac{mv^2}{2} = qU + \frac{mv^2}{2} + \frac{qBv^2r}{2}),

и учитывая (v = \frac{qU}{m}), получаем:

(qU + \frac{m(qU)^2}{2m^2} = qU + \frac{m(qU)^2}{2m^2} + \frac{q(qB)(qU)r}{2m}),

(qU + \frac{(qU)^2}{2m} = qU + \frac{(qU)^2}{2m} + \frac{(qB)(qU)r}{2m}),

(qU + \frac{q^2U^2}{2m} = qU + \frac{q^2U^2}{2m} + \frac{q^2BUr}{2m}),

(U + \frac{qU^2}{2m} = U + \frac{qU^2}{2m} + \frac{qBUr}{2m}),

(\frac{qU^2}{2m} = \frac{qU^2}{2m} + \frac{qBUr}{2m}),

(\frac{qU^2}{2m} = \frac{qU^2}{2m} + \frac{q 9,1 10^{-3} * 0,01}{2m}),

(0 = \frac{q 9,1 10^{-3} * 0,01}{2m}),

так как q и m постоянны, получаем, что разность потенциалов U = 0.