На горизонтальной плоскости лежит доска массой M = 2,0 кг, на которой помещён груз массой m = 1,0 кг. Горизонтальная сила F = 20 Н приложена к грузу. Коэффициент трения между плоскостью и доской µ1 = 0,1, а между доской и грузом µ2 = 0,5. Найдите ускорение a1 и a2 обоих тел и необходимое условие для того, чтобы сдвинуть груз с доски.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения ускорения a1 и a2 обоих тел воспользуемся вторым законом Ньютона:

F - N = M * a1

N - f = m * a2

Где N - нормальная реакция опоры на доску, f - сила трения, равная µ1 N, а затем µ2 N.

Для доски:
F - µ1 N = M a1
20 - 0,1 N = 2 a1

Для груза:
N - µ2 N = m a2
N - 0,5 N = 1 a2
N - 0,5N = a2
0,5N = a2

Теперь найдем значение N:

N = M g + m g = 2 9,8 + 1 9,8 = 29,4 Н

Подставляем значение N в уравнения:

20 - 0,1 29,4 = 2 a1
20 - 2,94 = 2 a1
17,06 = 2 a1
a1 = 8,53 м/с^2

0,5 * 29,4 = a2
14,7 = a2

Теперь найдем необходимое условие для того, чтобы сдвинуть груз с доски. Для этого вычислим силу трения между доской и грузом:

f = µ2 N = 0,5 29,4 = 14,7 Н

Сила трения равна силе тяжести груза, то есть 14,7 Н. Следовательно, минимальная сила, необходимая для того, чтобы сдвинуть груз с доски, должна быть не меньше этой силы, то есть 14,7 Н или больше.