1.Со станции вышел товарный поезд, идущий со скорорстью 36 км/ч.Через 0,5 ч в том же направлении отправился скорый поезд, скорость которого 72 км/ч.Через какое время после выода товарного поезда его нагонит скорый поезд? 2.Тело брошенно вертикально вверх со скоростью v0=20 м/с.На какой высоте скорость тела уменьшится по модулю в 4 рза? 3.Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки , лежащей на ободе, в 2 раза больше линеной скорости точки , лежащей на 5 см ближе у оси колеса. 4.Тело брошенно вертикально вверх с высоты 20 м с начальной вкороростю 3м/с.На какой высоте окажеться тело через 2 с после начала движения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть время после выхода товарного поезда, когда их нагонит скорый поезд, равно t часов. Тогда расстоние, пройденное товарным поездом за это время, равно 36t км, а скоростью скорого поезда равна 72 км/ч. Тогда расстояние, пройденное скорым поездом за время t часов, равно 72(t-0.5) км. Таким образом, расстояние, которое нужно пройти скорому поезду, чтобы нагнать товарный поезд, равно 36t = 72(t-0,5). Решая уравнение, получим t=1.5 часа.

Пусть h - высота, на которую поднимется тело, а t - время подъема на эту высоту. Тогда, в момент времени t скорость тела будет равна 0. Из уравнения движения тела можно записать: v = v0 - gt, где g - ускорение свободного падения. Так как тело поднимется на высоту h, то уравнение для этой высоты будет: h = v0t - (1/2)gt^2. Также мы знаем, что скорость тела уменьшится по модулю в 4 раза на высоте h. То есть, v0/4 = gt. Решив систему этих уравнений, найдем, что h = (9(v0)^2)/(16g).

Пусть радиус колеса равен r. Тогда линейная скорость точки на ободе колеса равна 2πr (так как это периметр круга) и линейная скорость точки ближе к оси колеса будет равна 2π(r-5). У нас дано, что первая скорость в два раза больше второй, то есть 2πr = 2(2π(r-5)). Решив это уравнение, найдем r = 10 см.

Используем формулу для свободного падения: h = v0t - (1/2)gt^2, где h - искомая высота, v0 - начальная скорость (3 м/с), t - время (2 с) и g - ускорение свободного падения. Подставив данные, найдем h = 32 - (1/2)9.8*2^2 = 6 - 19.6 ≈ -13.6 м. Тело окажется на высоте 13.6 м ниже начальной точки.