Из пушки массой 209 кг произвели выстрел ядром массой 9 кг в горизонтальном направлении. Через 6 с после выстрела ядро попало в цель на расстоянии 549 м от пушки. Определи, на какое расстояние откатилась пушка в результате отдачи, если коэффициент трения между колёсами пушки и огневой площадкой равен 0,56. При расчётах прими g = 10 м/с².

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса.

Импульс ядра до выстрела равен нулю, после выстрела он равен (9 \cdot v), где (v) - скорость ядра.

Импульс пушки до выстрела равен нулю, после выстрела он равен (-m \cdot u), где (m) - масса пушки, (u) - скорость отдачи пушки.

Таким образом, по закону сохранения импульса:
[0 = 9 \cdot v - 209 \cdot u]
[v = 209 \cdot u / 9]

Так как ядро попало на расстояние 549 м через 6 с, то его скорость равна:
[549 = v \cdot 6]
[v = 91.5 \, м/с]

Теперь найдем скорость отдачи пушки:
[91.5 = 209 \cdot u / 9]
[u = 91.5 \cdot 9 / 209 = 3.95 \, м/с]

Теперь найдем работу трения между пушкой и огневой площадкой:
[A = F \cdot s = m \cdot g \cdot \mu \cdot d]
[A = 209 \cdot 10 \cdot 0.56 \cdot d = 1167.2d]

Работа, произведенная отдачей пушки равна кинетической энергии пушки:
[A = \frac{m \cdot u^2}{2}]
[1167.2d = \frac{209 \cdot 3.95^2}{2}]
[1167.2d = 4005.8375]
[d = 3.43 м]

Таким образом, пушка откатилась на 3.43 метра в результате отдачи.