Коэффициент жесткости пружины равен 10 Н/см, а масса груза 1 кг. Каковы были начальные значения смещения и скорости груза, если амплитуда колебаний 5 см, а начальная фаза 60 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассчитаем период колебаний пружины по формуле:

T = 2π √(m/k),

где m - масса груза, k - коэффициент жесткости пружины.

T = 2π √(1 кг / (10 Н/см 100 см/м)) = 2π √(0.01 кг/Н) = 2π 0.1 с = 0.2π с.

Затем найдем частоту колебаний:

f = 1/T = 1/(0.2π) ≈ 1.59 Гц.

Теперь можем сформулировать уравнение гармонического колебания в форме:

x(t) = A * sin(ωt + φ),

где A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота, φ - начальная фаза.

Угловая частота равна ω = 2πf = 2π * 1.59 Гц ≈ 10 рад/с.

Теперь подставим известные значения:

x(t) = 5 см * sin(10t + π/3).

Таким образом, начальное смещение равно 5 см, а начальная скорость равна производной смещения по времени в начальный момент времени:

v(0) = dx/dt | t=0 = d(5 sin(π/3))/dt = 5π/6 cos(π/3) ≈ 2.56 см/с.

Таким образом, начальные значения смещения и скорости груза равны 5 см и 2.56 см/с соответственно.