Найти угол между диагоналями параллелограмма построенного на векторах a=(3; 1) и b=(2; 4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах a и b, выполним следующие шаги:

Найдем сумму векторов a и b:
c = a + b = (3+2; 1+4) = (5; 5)Найдем угол между векторами a и b:
cos(угол) = (a b) / (|a||b|) = (32 + 14) / (sqrt(3^2+1^2)sqrt(2^2+4^2)) = (6+4) / (sqrt(10) sqrt(20)) = 10 / (3.16 * 4.47) = 10 / 14.14 = 0.707
угол = arccos(0.707) = 45 градусовТак как диагонали параллелограмма разделяют его на два равных угла, то угол между диагоналями будет равен удвоенному значению угла между векторами a и b:
угол между диагоналями = 2 * 45 = 90 градусов

Итак, угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах a=(3; 1) и b=(2; 4), равен 90 градусов.