Во сколько раз изменяется скорость движения спутника на орбите, если при уменьшении в 2 раза радиуса круговой орбиты, период его обращения уменьшается в 4 раза?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Известно, что скорость движения спутника на орбите обратно пропорциональна радиусу орбиты:

v = k / r, где v - скорость спутника, r - радиус орбиты, k - постоянная.

Также из условия задачи известно, что период обращения спутника также обратно пропорционален радиусу орбиты:

T = m * r^3, где T - период обращения спутника, m - коэффициент пропорциональности.

Если уменьшить радиус орбиты в 2 раза, то скорость движения спутника изменится в:

(v2 / v1) = (r1 / r2),

где v2 - скорость спутника после изменения радиуса орбиты, v1 - скорость спутника до изменения радиуса орбиты, r1 - начальный радиус орбиты, r2 - новый радиус орбиты.

Из условия также известно, что при уменьшении радиуса орбиты в 2 раза, период обращения уменьшается в 4 раза, то есть:

(T2 / T1) = 4.

Подставим в формулы выше и сделаем соответствующие замены:

(v2 / v1) = (r1 / r2) = 2,

(T2 / T1) = 1 / 4.

Из условий имеем:

2 = k / r2 / (k / r1) => r2 = r1 / 2,

1 / 4 = m (r1 / 2)^3 / (m r1^3) => 1 / 4 = 1 / 8 => m = 8.

Итак, получаем, что скорость движения спутника на орбите изменится в 2 раза.