При изобарном нагревании некоторого идеального газа (ν = 2 моль) на ΔT = 90 К ему было сообщено количество теплоты 5,25 кДж. Определите: 1) работу, совершаемую газом; 2) изменение внутренней энергии газа; 3) величину γ = cp/cV .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением первого закона термодинамики:

Q = ΔU + W,

где Q - количество теплоты, ΔU - изменение внутренней энергии газа, W - работа, совершаемая газом.

1) W = Q - ΔU = 5,25 кДж - ΔU.

2) Из уравнения состояния идеального газа pV = nRT, где p - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура, получаем, что при постоянном давлении:

Q = nCpΔT,

где Cp - удельная теплоемкость газа при постоянном давлении. Таким образом, у нас имеется равенство:

5,25 кДж = 2 моль Cp 90 К.

Отсюда находим удельную теплоемкость при постоянном давлении Cp = 5,25 кДж / (2 моль 90 К) = 0,02917 кДж/(мольК).

Теперь можем найти работу:

W = Q - ΔU = 5,25 кДж - 2 моль 0,02917 кДж/(мольК) * 90 К = 1,93 кДж.

3) Теплоемкость при постоянном давлении Cp и теплоемкость при постоянном объеме Cv удовлетворяют соотношению:

Cp - Cv = R,

где R = 8,31 Дж/(моль*К) - универсальная газовая постоянная. Таким образом:

γ = Cp / Cv = (Cv + R) / Cv = 1 + R / Cv = 1 + R / (γ*R).

Отсюда можно найти γ = 1 + 1/γ, откуда γ^2 = γ + 1, следовательно, γ = 1,4.