Кислород, занимающий при давлении р1=1 МПа объем V1=5 л, адиабатный расширяется в 3 раза. Определите работу расширения газа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения работы расширения газа воспользуемся первым началом термодинамики:

W = ΔU + Q

Газ расширяется адиабатически, то есть без теплообмена (Q=0). Таким образом, работа расширения газа равна изменению его внутренней энергии:

W = ΔU

Из уравнения состояния идеального газа PV = nRT следует, что PV = const в адиабатическом процессе.

Тогда для начального состояния газа:

P1V1 = nRT1

Для конечного состояния:

P2V2 = nRT2

Так как газ адиабатически расширяется в 3 раза, V2 = 3V1. Тогда:

P2 = P1(V1/V2)^γ = P1(1/3)^γ

где γ - показатель адиабаты (для одноатомного идеального газа γ = 5/3).

Таким образом, работа расширения газа:

W = nCvΔT = CvΔU

где Сv - удельная теплоемкость при постоянном объеме, а ΔT - изменение температуры.

Из уравнений адиабатического процесса можно найти новую температуру газа:

P1V1/T1 = P2V2/T2

T2 = T1(V2/V1)^γ = T1(3)^(-γ)

Тогда изменение температуры:

ΔT = T2 - T1 = T1(3)^(-γ) - T1 = T1(1 - 1/3) = 2T1/3

Следовательно, работа расширения газа:

W = CvΔU = CvΔT = Cv * 2T1 / 3

Будучи одноатомным идеальным газом, удельная теплоемкость при постоянном объеме равна Cv = 3/2R. Подставим все значения:

W = (3/2R) 2T1 / 3 = 1/2RT1 = 1/2 P1V1

Подставляем известные значения:

W = 1/2 1 МПа 5 л = 2.5 МДж

Таким образом, работа расширения газа равна 2.5 МДж.