Точка движется по окружности согласно уравнению s(t)=20t-4t^2м. Радиус окружности 2м. Рассчитайте полное ускорение точки в момент времени t=2c.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи найдем скорость и ускорение точки в момент времени t=2c.

Первая производная функции s(t) даст нам скорость:
v(t) = ds/dt = 20 - 8t

Значение скорости в момент времени t=2c будет:
v(2) = 20 - 8*2 = 20 - 16 = 4 м/c

Вторая производная функции s(t) даст нам ускорение:
a(t) = dv/dt = -8

Таким образом, полное ускорение точки в момент времени t=2c будет равно модулю вектора ускорения, который представляет собой сумму радиальной и тангенциальной составляющих ускорения на окружности.

Радиальная составляющая ускорения a_r = -v^2 / r = -(4)^2 / 2 = -8 м/c^2
Тангенциальная составляющая ускорения a_t = a = -8 м/c^2

Тогда полное ускорение точки в момент времени t=2c будет равно:
a = sqrt(a_r^2 + a_t^2) = sqrt((-8)^2 + (-8)^2) = sqrt(64 + 64) = sqrt(128) = 8 м/c^2

Ответ: Полное ускорение точки в момент времени t=2c равно 8 м/c^2.