На гладком столе стоит наклонная плоскость массой 1кг и высотой 50см, с неё скатывается шарик массой 100г. Определите скорость шарика и наклонной плоскости, когда шарик коснётся стола

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии.

Находим потенциальную энергию наклонной плоскости:
[E_{п1} = mgh = 1 \cdot 9.81 \cdot 0.5 = 4.905 Дж ]

Находим кинетическую энергию шарика в начальный момент (когда он находится на плоскости):
[E_{к1} = 0 ]

Находим потенциальную энергию шарика:
[E_{п2} = mgh = 0.1 \cdot 9.81 \cdot h_2 = 0.981h_2 Дж ]

Находим кинетическую энергию шарика в конечный момент (когда он коснется стола):
[E_{к2} = \frac{mv^2}{2} + \frac{I\omega^2}{2} = \frac{0.1v^2}{2} Дж ]

Так как механическая энергия сохраняется, то (E{п1} + E{к1} = E{п2} + E{к2}).
[4.905 = 0.981h_2 + 0.05v^2]
[4.905 = 0.981h_2 + 0.05v^2 \Rightarrow 0.981h_2 = 4.905 - 0.05v^2 ]
[h_2 = \frac{4.905 - 0.05v^2}{0.981}]

Также из уравнения движения:
[h_2 = \frac{v^2}{2g}]
[v^2 = 2gh_2]
[v^2 = 2 \cdot 9.81 \cdot \frac{4.905 - 0.05v^2}{0.981}]
[v^2 = 98.1 \cdot (4.905 - 0.05v^2)]
[v^2 = 480.045 - 4.905v^2]
[5.905v^2 = 480.045]
[v^2 = \frac{480.045}{5.905}]
[v \approx 7.73 \ м/с]

Таким образом, скорость шарика в момент касания стола будет примерно 7.73 м/с.