Спортсмен переплывает реку в направлении, перпендикулярном берегу, со скоростью v=0,5 м/с относительно берега. Определите скорость течения реки, если известно, что она в √2 раз меньше скорости спортсмена относительно воды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость течения реки равна u м/с.

Тогда скорость спортсмена относительно воды будет равна v + u, то есть 0,5 + u м/с.

По условию, скорость течения реки в √2 раза меньше скорости спортсмена относительно воды, то есть u = (0,5 + u) / √2.

Решим уравнение:

√2u = 0,5 + u

√2u - u = 0,5

u(√2 - 1) = 0,5

u = 0,5 / (√2 - 1)

Упростим выражение, домножив снизу и сверху на (√2 + 1):

u = 0,5(√2 + 1) / ((√2 - 1)(√2 + 1))

u = 0,5(√2 + 1) / (2 - 1)

u = 0,5(√2 + 1) / 1

u = 0,5√2 + 0,5 ≈ 1,207 м/с

Итак, скорость течения реки составляет около 1,207 м/с.