Плот массой m1=400кг и длиной l =10м покоится в неподвижной воде. Два мальчика с массами m2 =60 кг и m3 =40кг, стоящие на противоположных концах плота, одновременно начинают двигаться навстречу друг другу с одинаковой скоростью и останавливаются при встрече. На какое расстояние при этом сместится плот?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть x - искомое смещение плота после столкновения мальчиков. После столкновения масса плота и мальчиков остается постоянной, так как система изолирована. По закону сохранения импульса суммарный импульс перед столкновением равен суммарному импульсу после столкновения:

m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'

где v1 и v2 - скорости мальчиков до столкновения, v1' и v2' - после столкновения.

Так как мальчики двигаются с одинаковой скоростью v, то v = v1 = -v2 (отрицательный знак из-за противоположных направлений движения). Подставляем в уравнение:

m1v - m2v = m1v' - m2v'
400v - 60v = 400v' - 60v'
340v = 340v'
v = v'

С учетом знаков находим, что скорость мальчиков после столкновения равна скорости плота до столкновения.

По закону сохранения импульса также равна сумма импульсов мальчиков до столкновения:

m1v1 + m2v2 = m1(-v) + m2(-v)
400v + 60v = 400(-v) + 60(-v)
460v = -460v
v = -v

Производная импульса равна силе, которая действует на систему плот-мальчики. Сила, действующая на мальчика равна F = m1a = m1dv/dt = m1dv/dx dx/dt = m1dv/dxv, где v - скорость, dv - изменение скорости сдвига мальчика, dx - изменение координаты сдвига.

a = dv/dt = dv/dx dx/dt = dv/dx v

F = m1dv/dxv

Так как сила, действующая на мальчика, равна силе, действующей на плот, то m2dv/dxv = m1dv/dxv

m2 = m1
m2/m1 = 1

Таким образом, плот не сместится после столкновения мальчиков.