Амплитуда колебаний груза на пружине равна 3 см. Какой путь от положения равновесия пройдет груз за 1/4Т;1/2Т;3/4Т;Т? Решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: амплитуда колебаний A = 3 см.

Для определения пути груза за время t нужно воспользоваться формулой для простых гармонических колебаний:

x(t) = A sin(2π/T t),

где x(t) - путь груза в момент времени t, A - амплитуда колебаний, T - период колебаний.

Найдем период колебаний T:

T = 2π/ω,

где ω - циклическая частота, которая равна 2πf, где f - частота колебаний.

Поскольку период и частота связаны соотношением f = 1/T, то циклическая частота будет равна:

ω = 2π/T,

где T - период колебаний.

Теперь найдем пути груза за указанные промежутки времени:За 1/4Т: x(1/4Т) = A * sin(π/2),

x(1/4Т) = 3 * sin(π/2) = 3,

За 1/2Т: x(1/2Т) = A * sin(π),

x(1/2Т) = 3 * sin(π) = 0,

За 3/4Т: x(3/4Т) = A * sin(3π/2),

x(3/4Т) = 3 * sin(3π/2) = -3,

За Т: x(Т) = A * sin(2π),

x(Т) = 3 * sin(2π) = 0.

Итак, за 1/4Т груз пройдет 3 см в положительном направлении, за 1/2Т он вернется в положение равновесия, за 3/4Т пройдет 3 см в отрицательном направлении, а за Т снова вернется в положение равновесия.