30+15б
идеальный газ массой 12 мг занимает сосуд площадью 6 мм^2 и высотой 0.4м.Давление газа в сосуде состовляет 250 МПа.Найти чему равен квадрат средней скорости молекул газа в сосуде

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем объем сосуда, который занимает идеальный газ:
V = S h = 6 мм^2 0.4 м = 2.4 * 10^-6 м^3

Затем найдем количество молекул газа в сосуде, используя формулу:
N = n * N_A,
где n - количество вещества газа, мол
N_A - постоянная Авогадро, мол^-1
n = m/M,
m - масса газа, кг
M - молярная масса газа, кг/мол

m = 12 10^-6 кг
M = 30 10^-3 кг/моль
n = 12 10^-6 / 30 10^-3 = 4 * 10^-4 моль

N = 4 10^-4 6.022 10^23 = 2.4088 10^20 молекул

Теперь найдем кинетическую энергию движения всех молекул газа в сосуде:
E = 3/2 N k * T,
где
k - постоянная Больцмана, J/K
T - температура газа, К

Поскольку газ считается идеальным, для него выполняется уравнение состояния:
P V = n R T,
где
P - давление газа в сосуде, Па
V - объем сосуда, м^3
R - универсальная газовая постоянная, Дж/(мольК)

T = P V / (n R) = 250 МПа 2.4 10^-6 м^3 / (4 10^-4 моль 8.314 Дж/(моль*К)) = 18,962 К

Теперь можно найти кинетическую энергию:
E = 3/2 2.4088 10^20 1.38 10^-23 18,962 = 2.895 10^-5 Дж

Исходя из кинетической теории газов, кинетическая энергия движения всех молекул газа равна 3/2 N k Т, где Т - температура находящегося в вакууме тела, поэтому
3/2 N k T = 2.895 10^-5
3/2 2.4088 10^20 1.38 10^-23 T = 2.895 10^-5
T = 2.895 10^-5 / 3/2 2.4088 10^20 1.38 10^-23 = 1,39 K

Теперь найдем квадрат средней скорости молекул газа в сосуде:
v^2 = 3 k T / m = 3 1,38 10^-23 1,39 / 30 10^-3 = 6.152 10^-21
v = √6.152 10^-21 = 2.48 * 10^-10 м/с^2

Таким образом, квадрат средней скорости молекул газа в сосуде равен 2.48 * 10^-10 м/с^2.