Движение двух тел описывается уравнениями x1=1+5t, x2=12+3t. Через какое время, в каком месте они встретятся? Задачу решить графически и аналитически.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи аналитически, найдем время встречи двух тел, приравняв их координаты:

1 + 5t = 12 + 3t

2t = 11

t = 11/2 = 5.5

Таким образом, тела встретятся через 5.5 единиц времени.

Подставим найденное значение времени обратно в уравнения движения для нахождения места встречи:

x1 = 1 + 5*5.5 = 28.5

x2 = 12 + 3*5.5 = 29.5

Итак, тела встретятся через 5.5 единиц времени в точке (28.5, 29.5).

Для графического решения задачи построим графики движения тел. На оси абсцисс будем откладывать время t, а на оси ординат - координаты x1 и x2 соответственно.

График для x1 = 1 + 5t представляет собой прямую, проходящую через точку (0,1) и с угловым коэффициентом 5.

График для x2 = 12 + 3t представляет собой прямую, проходящую через точку (0,12) и с угловым коэффициентом 3.

Находим точку пересечения графиков - это и будет точка и время встречи тел.

Графически находим, что точка пересечения лежит при примерно t=5.5 и имеет координаты (28.5, 29.5) - что сходится с аналитическим решением.