Две частицы с одинаковыми зарядами и отношениями масс m₁/m₂=2 попадают в однородное магнитное поле, вектор магнитной индукции которого перпендикулярен векторам скорости частиц. Кинетическая энергия первой частицы в 2 раза больше, чем у второй. Найдите отношение радиусов кривизны траекторий R₁/R₂ первой и второй частиц в магнитном поле

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для частицы в магнитном поле действует сила Лоренца, которая направлена вдоль радиуса окружности, по которой движется частица в магнитном поле. Уравнение этой силы может быть записано как F = qvB, где q - заряд частицы, v - скорость частицы, B - магнитная индукция.

Сила, действующая на частицу, вызывает центростремительное ускорение, равное a = v^2/R, где R - радиус кривизны траектории частицы. Составляем выражения для ускорения первой и второй частиц:

a₁ = qv₁B/m₁
a₂ = qv₂B/m₂

Так как кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости, то отношение скоростей первой и второй частиц равно √(T₁/T₂)=√2.

Мы знаем, что a = v^2/R, поэтому a₁R₁ = a₂R₂. В итоге получаем:

v₁^2/R₁ = v₂^2/R₂
(v₁/v₂)^2 = R₁/R₂
√2^2 = R₁/R₂
2 = R₁/R₂

Таким образом, отношение радиусов кривизны траекторий первой и второй частиц равно 2.