Колесо вращается по закону φ = 5t – t2. Найдите в конце первой секунды вращения угловую скорость колеса, а также линейную скорость и полное ускорение точек, лежащих на ободе колеса. Радиус колеса 20 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем угловую скорость колеса в конце первой секунды вращения. Угловая скорость выражается как производная угла поворота по времени:

ω = dφ/dt = 5 - 2t

В конце первой секунды (t=1) угловая скорость колеса будет:

ω = 5 - 2*1 = 3 рад/с

Линейная скорость точки на ободе колеса выражается как произведение радиуса колеса на угловую скорость:

v = ω r = 3 0.2 = 0.6 м/с

Теперь найдем полное ускорение точек на ободе колеса. Полное ускорение равно сумме центростремительного ускорения и касательного ускорения:

a = a_c + a_t

Центростремительное ускорение выражается как квадрат линейной скорости, деленный на радиус:

a_c = v^2 / r = 0.6^2 / 0.2 = 1.8 м/с^2

Касательное ускорение можно найти как производную линейной скорости по времени:

a_t = dv/dt = d(ωr)/dt = r dω/dt = 0.2 * (-2) = -0.4 м/с^2

Таким образом, полное ускорение точек на ободе колеса будет:

a = 1.8 - 0.4 = 1.4 м/с^2

Итак, угловая скорость колеса в конце первой секунды вращения равна 3 рад/с, линейная скорость точек на ободе колеса равна 0.6 м/с, а полное ускорение точек на ободе колеса равно 1.4 м/с^2.