Абсолютная и относительная погрешность Найдите абсолютную и относительную погрешность величины z = 2x+y
x=25+-2
y=45+-3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значения x и y с учетом их погрешностей:

x = 25 + 2 = 27 (верхняя граница)
x = 25 - 2 = 23 (нижняя граница)

y = 45 + 3 = 48 (верхняя граница)
y = 45 - 3 = 42 (нижняя граница)

Теперь подставим найденные значения x и y в формулу z = 2x + y:

z(верх) = 227 + 48 = 54 + 48 = 102
z(ниж) = 223 + 42 = 46 + 42 = 88

Таким образом, значение z лежит в интервале от 88 до 102.

Абсолютная погрешность в данном случае будет равна половине разности между верхней и нижней границей:

Δz = (102 - 88) / 2 = 7

Относительная погрешность вычисляется по формуле:

ε = Δz / z(ср) 100% = 7 / ((102 + 88) / 2) 100% ≈ 6.83%

Таким образом, абсолютная погрешность равна 7, а относительная погрешность составляет около 6.83%.