Самосвал с грузом общей массой 10 т движется по горизонтальному участку дороги со скоростью 72 км/ч. На каком расстоянии от места выгрузки самосвал должен начать тормозить, если коэффициент трения равен 0,1?
Можно без рисунка

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся уравнением динамики движения:

[F{тр} = \mu \cdot F{н}]

Где (F{тр}) - сила трения, (\mu) - коэффициент трения, (F{н}) - нормальная сила.

Нормальная сила равна силе тяжести и равна (m \cdot g), где (m) - масса груза и самосвала, а (g) - ускорение свободного падения.

Тормозная сила равна разности между силой трения и силой движения:

[F{тб} = F{тр} - F_{дв}]

Сила трения равна (F_{тр} = \mu \cdot m \cdot g)

Сила движения равна (F_{дв} = m \cdot a), где (a) - ускорение.

Так как движение происходит по горизонтальной дороге, то ускорение равно нулю, следовательно:

[F_{тб} = \mu \cdot m \cdot g]

(F_{тб} = m \cdot a \Rightarrow \mu \cdot m \cdot g = m \cdot a \Rightarrow a = \mu \cdot g)

(\mu = \frac{v^2}{L \cdot g}), где (v = 72 \frac{км}{ч} = 20 \frac{м}{c}), (L) - расстояние до места выгрузки

[a = \frac{72^2}{L \cdot g} = \mu \cdot g \Rightarrow \frac{20^2}{L} = 0,1 \cdot 9,8 \Rightarrow \frac{400}{9,8 \cdot 0,1} = L \Rightarrow L = \frac{400}{0,98} \approx 408 м.]

Таким образом, самосвал должен начать тормозить за 408 метров до места выгрузки.