Газ занимает объем 10 л под давлением 0,4 МПа. Найти суммарную кинетическую энергию поступательного движения молекул

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти суммарную кинетическую энергию поступательного движения молекул газа, нужно воспользоваться уравнением:

(P = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{\rho}{\mu} \cdot \overline{v^2}),

где:
P - давление газа,
\rho - плотность газа,
\mu - молярная масса газа,
\overline{v^2} - средний квадрат скорости молекул.

Мы можем выразить \overline{v^2} следующим образом:

(\overline{v^2} = \dfrac{3P\mu}{\rho}).

Теперь подставим значения:

P = 0,4 МПа = 0,4 * 10^6 Па,
\rho = m/V = P/(RT),
\mu - это молекулярная масса газа.

Для воздуха (\mu = 29 \dfrac{г}{моль}),
R = 8,31 \dfrac{Дж}{моль \cdot K},
Температура комнаты = 298 K.

Теперь можем выразить \overline{v^2}:

(\overline{v^2} = \dfrac{3 \cdot 0,4 \cdot 10^6 \cdot 29}{0,4/(8,31 \cdot 298)} = 6,4760144 \cdot 10^7 \dfrac{м^2}{c^2}).

Теперь можем найти суммарную кинетическую энергию поступательного движения молекул газа по формуле:

(E_{kin} = \dfrac{3}{2} kT \cdot N_A),

где:
k - постоянная Больцмана = 1,38 10^-23 Дж/К,
T - температура в Кельвинах,
N_A - число Авогадро = 6,02 10^23 молекул/моль.

Подставляем:

(E_{kin} = \dfrac{3}{2} \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} \cdot 29 \cdot 298 \cdot 6,02 \cdot 10^{23} = 3,534876 \cdot 10^{-20} Дж).

Итак, суммарная кинетическая энергия поступательного движения молекул газа составляет 3,534876 * 10^-20 Дж.