Планета обращается по круговой орбите радиусом 90 млн км вокруг звезды, масса которой в 250000 раз превышает массу этой планеты. На каком расстоянии от планеты находится космический корабль, если силы его притяжения к планете и звезде компенсируют друг друга?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить расстояние от планеты до корабля, на котором силы притяжения корабля к планете и к звезде компенсируют друг друга, можно использовать закон всемирного тяготения Ньютона.

Сила притяжения, действующая на корабль со стороны планеты:
F1 = G (m_planeta m_korabl) / r^2

Сила притяжения, действующая на корабль со стороны звезды:
F2 = G (m_zvezda m_korabl) / R^2

Где:
G - постоянная всемирного тяготения
m_planeta - масса планеты
m_zvezda - масса звезды
m_korabl - масса корабля
r - расстояние от планеты до корабля
R - расстояние от звезды до корабля

Учитывая, что силы притяжения компенсируют друг друга, получаем уравнение:
F1 = F2

G (m_planeta m_korabl) / r^2 = G (m_zvezda m_korabl) / R^2

m_planeta / r^2 = m_zvezda / R^2

r^2 = R^2 * (m_planeta / m_zvezda)

r = R * sqrt(m_planeta / m_zvezda)

Подставляя известные значения (r = 90 млн км = 9 10^10 см, m_planeta / m_zvezda = 1 / 250000), получаем:
r = 9 10^10 см sqrt(1 / 250000) ≈ 9 10^10 см * sqrt(0,000004) ≈ 15 000 см ≈ 150 км

Таким образом, космический корабль находится на расстоянии примерно 150 км от планеты.