Азот расширяется вначале изотермически так, что его объем возрастает вдвое, а затем при изобарическом расширении его объем увеличивается еще в три раза по сравнению с первоначальным. Средняя кинетическая энергия хаотического поступательного движения молекул в начальном состоянии 621x10^-23 Дж. Найти среднеквадратичную скорость молекул в конечном состоянии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем изменение внутренней энергии системы в процессе.

По условию, при изотермическом расширении объем газа увеличивается вдвое. Так как изотермический процесс происходит при постоянной температуре, то изменение внутренней энергии равно нулю.

При изобарическом расширении объем газа увеличивается еще в три раза по сравнению с первоначальным. Так как изобарический процесс происходит при постоянном давлении, изменение внутренней энергии можно найти как работу, совершенную газом при расширении:

ΔU = PΔV

Пусть V1 - первоначальный объем газа, V2 - объем после первого расширения, V3 - объем после второго расширения. Тогда:

V2 = 2V1
V3 = 3V2 = 3*2V1 = 6V1

ΔU = P(V3 - V2) = P(6V1 - 2V1) = 4PV1

Так как изменение внутренней энергии равно сумме работ, совершенных газом при расширении, то

ΔU = 0 + 4PV1

Таким образом, 4PV1 = 0, откуда P = 0.

Итак, в конечном состоянии давление газа равно нулю.

Теперь найдем среднеквадратичную скорость молекул в этом состоянии:

По определению, средняя кинетическая энергия молекул газа связана со среднеквадратичной скоростью следующим образом:

= (3/2)kT
где - средняя кинетическая энергия молекул, k - постоянная Больцмана, T - абсолютная температура.
Так как изменение внутренней энергии при изотермическом расширении равно нулю и при изобарическом равно 4PV1, то общее изменение внутренней энергии равно 4PV1.
Так как изменение внутренней энергии связано с изменением кинетической энергии движения молекул, то:
4PV1 = (3/2)NkΔT
где N - число молекул газа, ΔT - изменение температуры.
Из условия, что давление равно нулю следует, что ΔT = 0, следовательно, скорости молекул остаются прежними, и среднеквадратичная скорость молекул в конечном состоянии равна среднеквадратичной скорости в начальном состоянии:
v_fin = v_ini = sqrt(3kT_ini/m) = sqrt(3*1.38*10^-23*300/28*10^-3) ≈ 517 м/с
Ответ: среднеквадратичная скорость молекул в конечном состоянии равна 517 м/с.