Искусственный спутник земли масоой 1 т на высоте 30 км входит в плотные слои атмосферы и нагревается. На сколько увеличится внутренняя энергия корпуса спутника в результате торможения?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения изменения внутренней энергии корпуса спутника в результате торможения, можно воспользоваться законом сохранения энергии.

Энергия, которая передается спутнику в результате торможения, может быть выражена как работа, необходимая для изменения кинетической энергии спутника:

[ \Delta E{\text{к}} = \frac{1}{2} m v{\text{нач}}^2 - \frac{1}{2} m v_{\text{кон}}^2 ]

где:

( \Delta E_{\text{к}} ) - изменение кинетической энергии( m ) - масса спутника( v_{\text{нач}} ) - начальная скорость спутника( v_{\text{кон}} ) - конечная скорость спутника (равна 0, так как спутник тормозится и останавливается)

Также известно, что работа, необходимая для изменения кинетической энергии связана с изменением внутренней энергии системы:
[ \Delta E{\text{внутр}} = - \Delta E{\text{к}} ]

Таким образом, для решения задачи необходимо определить начальную скорость спутника. Данные о высоте спутника позволяют предположить, что спутник находится на геостационарной орбите, и его скорость будет совпадать со скоростью вращения Земли на этой высоте.

На геостационарной орбите радиус вращения спутника равен ( R = 30 + R{\text{Земли}} ) км, где ( R{\text{Земли}} ) - радиус Земли, ( v = \frac{2\pi R}{T} ), где ( T ) - период обращения спутника, ( F = \frac{G M m}{R^2} = \frac{m v^2}{R} ) - потенциальная энергия соединения, ( T = \frac{2\pi R^{3/2}}{(G(M+m))^{1/2}} ) - формула периода ("Справочная информация", здесь ( M ) - масса планеты в кг, ( G ) - гравитационная постоянная).

Возможно, результаты будут не слишком точные, но все равно смогут приблизительно показать, как изменится внутренняя энергия корпуса спутника в результате торможения.