Петя решил приготовить себе коктейль из льда массой m льда=30 г при температуре t=−20∘C , воды массой m вода=130 г и секретного ингредиента, который можно добавлять только тогда, когда во время приготовления коктейля 60% льда растает. Найдите минимальную начальную температуру t0 воды, при которой будет выполняться условие добавления секретного ингредиента. Ответ выразить в ∘C, округлив до целых. Удельная теплота плавления льда λ=330 кДж, удельная теплоёмкость воды c воды=4200Дж\кг ⋅ ∘C , удельная теплоёмкость льда c льда=2100Дж\кг ⋅ ∘C.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии.

Пусть T - конечная температура, при которой 60% льда растает.

Сначала вычислим количество теплоты, необходимое для плавления 60% льда:
Q1 = 0.6 m λ = 0.6 30г 330кДж/кг = 5940Дж.

Затем вычислим количество теплоты, необходимое для нагревания получившейся смеси до температуры T:
Q2 = (m + m_вода) c_воды (T - t_0) = (30г + 130г) 4200Дж/кг (T - t_0).

Так как вся эта теплота поступает от плавления 60% льда, то
Q1 = Q2,
5940 = (30 + 130) 4200 (T - t0),
5940 = 160 4200 (T - t0),
5940 = 672000 * (T - t0),
T - t0 = 5940/672000,
T - t0 = 0.00884.

Учитывая, что T = 0 (т.к. вода в остывшем состоянии), мы получим t0 = -0.00884 * t0. Таким образом, минимальная начальная температура воды для успешного добавления секретного ингредиента составляет примерно -0,9°C (округление до целых).