При повороте трактора, движущегося со скоростью 24 км/ч, его центр масс описывает дугу радиуса R=9,0 м. Найти разность скоростей гусениц трактора, если расстояние между ними d=1,5 м.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения разности скоростей гусениц трактора воспользуемся законом сохранения момента импульса.

Момент импульса системы относительно центра масс равен нулю. Пусть V1 - скорость одной гусеницы, V2 - скорость другой гусеницы. Тогда

V1 (R + d/2) = V2 (R - d/2)

где R - радиус дуги, которую описывает центр масс трактора, d - расстояние между гусеницами.

Подставляем данное значение R=9,0 м, d=1,5 м и получаем

V1 10,5 = V2 7,5

Также известно, что скорость центра масс трактора на дуге равна 24 км/ч = 6,67 м/с

V=(V1 + V2)/2
V=6,67

Теперь решим систему уравнений:

1) V1 10,5 = V2 7,5
2) V1 + V2 = 2*V

Подставляем значение V=6,67 во второе уравнение и решаем систему:

V1 10,5 = V2 7,5
V1 + V2 = 2 * 6,67

Решая данную систему уравнений, получаем:

V1 = 7,5 м/с
V2 = 10,5 м/с

И разность скоростей гусениц трактора равна:

ΔV = V1 - V2 = -3 м/с

Итак, разность скоростей гусениц трактора равна -3 м/с.