В сосуде с вертикальными стенками высота слоя воды 0,1 м. Когда мальчик опустил на воду металлическую лодочку, уровень воды поднялся на з см. А когда он её перевернул и утопил, уровень воды опустился до 11см. Какова плотность сплава, из которого изготовлена лодочка? ОТВЕТ: 3000 КГ/М

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся законом Архимеда.

Когда лодочка находится на поверхности воды, она выталкивает объем воды, равный своему объему. По формуле Архимеда:

Vсплава = Vводы,
mсплава/ρсплава = mводы/ρводы,

где Vсплава и Vводы - объемы сплава и воды соответственно,
mсплава и mводы - массы сплава и воды,
ρсплава и ρводы - плотности сплава и воды соответственно.

mводы = ρводы Vводы,
mсплава = ρсплава Vсплава.

В точке, когда лодочка на поверхности воды, уровень воды поднялся на з см, то есть Vводы = S * з (S - площадь основания сосуда).

После того, как лодочка была перевернута и опущена, уровень воды опустился до 11см, поэтому её полный объем Vводы = S * (з + 11).

Таким образом, можно написать уравнение:

Vводы = S з = Vсплава = Vводы - Vсплава = S (з + 11) - S * з,

mводы = ρводы Vводы = ρводы S (з + 11),
mсплава = ρсплава Vсплава = ρсплава S з,

ρсплава = mсплава / Vсплава = (ρводы S (з + 11) - ρводы S з) / (S з) = ρводы (11 / з - 10).

В задаче нам известны значения: z = 11см = 0,11м, ρводы = 1000 кг/м³.

Подставляем данные:

ρсплава = 1000 * (11 / 0,11 - 10) = 3000 кг/м³.

Ответ: плотность сплава, из которого изготовлена лодочка, равна 3000 кг/м³.