Материальная точка движется по окружности, радиус которой
R = 2 м. Закон ее движения описывается уравнением ξ(t) = At^2+ Bt^3,
где А = 3 м/с^2, В = 1 м/с^3, а криволинейная координата ξ отсчитывается вдоль окружности. Найти момент времени, когда тангенциальное ускорение материальной точки равно 18 м/с^2, а также ее нормальное и
угловое ускорения в этот момент времени.
Материальная точка движется по окружности, радиус которой
R = 2 м. Закон ее движения описывается уравнением ξ(t) = At^2+ Bt^3,
где А = 3 м/с^2, В = 1 м/с^3, а криволинейная координата ξ отсчитывается вдоль окружности. Найти момент времени, когда тангенциальное ускорение материальной точки равно 18 м/с^2, а также ее нормальное и
угловое ускорения в этот момент времени.
R = 2 м. Закон ее движения описывается уравнением ξ(t) = At^2+ Bt^3,
где А = 3 м/с^2, В = 1 м/с^3, а криволинейная координата ξ отсчитывается вдоль окружности. Найти момент времени, когда тангенциальное ускорение материальной точки равно 18 м/с^2, а также ее нормальное и
угловое ускорения в этот момент времени.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала найдем скорость материальной точки по формуле
v(t) = dξ/dt = 2At + 3Bt^2.
Далее найдем тангенциальное ускорение как производную скорости по времени:
a_t = dv/dt = 2A + 6Bt.
Из условия задачи получаем уравнение:
2A + 6Bt = 18.
Подставляя значения A=3 и B=1, получаем:
6 + 6t = 18,
6t = 12,
t = 2 секунды.
Теперь найдем нормальное ускорение:
a_n = v^2 / R = (2At + 3Bt^2)^2 / R = (232 + 314)^2 / 2 = 72 м/с^2.
Угловое ускорение можно найти по формуле:
α = a_n / R = 72 / 2 = 36 рад/с^2.
Таким образом, в момент времени t=2 секунды тангенциальное ускорение равно 18 м/с^2, нормальное ускорение равно 72 м/с^2, а угловое ускорение равно 36 рад/с^2.