Тело движется прямолинейно вдоль оси OxOx по закону x(t)=-12+6t-2t^{2},x(t)=−12+6t−2t 2 , где все величины выражены в СИ. Определите, какой путь (в м) пройдёт тело за промежуток времени от 22 до 4~секунд?4 секунд?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения пути, пройденного телом за указанный промежуток времени, нужно найти определенный интеграл от функции скорости по времени.

Сначала найдем производную функции x(t):
v(t) = dx/dt = 6 - 4t

Теперь найдем путь, пройденный телом за временной интервал [2, 4]:
S = ∫[2, 4] |v(t)| dt
S = ∫[2, 4] |6 - 4t| dt
S = ∫[2, 4] (6 - 4t) dt

S = [6t - 2t^2] [2, 4]
S = (64 - 24^2) - (62 - 22^2)
S = (24 - 32) - (12 - 8)
S = -8 - 4
S = -12 м

Таким образом, тело пройдет 12 метров за указанный промежуток времени.