Домашняя задача в универе По каждому из двух соосных колец радиусом R=10 см, находящихся на расстоянии 20 см друг от друга, в одном и том же направлении течет ток силой 1 А. Определить напряженность магнитного поля на оси колец в точке, находящейся на равном расстоянии от каждого из них

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для определения индукции магнитного поля от тока, проходящего через круговую петлю:

[B = \frac{\mu_0 I R^2}{2(R^2 + x^2)^{3/2}}]

Где:
B - индукция магнитного поля,
( \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} В·с/(А·м) ) - магнитная постоянная,
I - сила тока,
R - радиус кольца,
x - расстояние от центра кольца до точки, в которой определяется напряженность магнитного поля.

Поскольку у нас два кольца, с током в одном и том же направлении, на расстоянии 20 см друг от друга, то общая индукция магнитного поля будет равна сумме индукций от каждого кольца:

[B_{общ} = B_1 + B_2 = \frac{\mu_0 I R^2}{2(R^2 + x^2)^{3/2}} + \frac{\mu_0 I R^2}{2((20 - x)^2 + x^2)^{3/2}}]

Так как точка находится на равном расстоянии от обоих колец, то x = 10 см. Подставляем известные значения и получаем:

[B_{общ} = \frac{\mu_0 \cdot 1 \cdot (0.1)^2}{2((0.2)^2 + (0.1)^2)^{3/2}} + \frac{\mu_0 \cdot 1 \cdot (0.1)^2}{2((0.1)^2 + (0.1)^2)^{3/2}}]

[B_{общ} = \frac{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 0.01}{2(0.04 + 0.01)^{3/2}} + \frac{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 0.01}{2(0.01 + 0.01)^{3/2}}]

[B_{общ} = \frac{4\pi \cdot 10^{-9}}{2(0.05)^{3/2}} + \frac{4\pi \cdot 10^{-9}}{2(0.02)^{3/2}}]

[B_{общ} = \frac{4\pi \cdot 10^{-9}}{2 \cdot 0.5^{3/2}} + \frac{4\pi \cdot 10^{-9}}{2 \cdot 0.2^{3/2}}]

[B_{общ} = \frac{4\pi \cdot 10^{-9}}{2 \cdot \sqrt{0.5}} + \frac{4\pi \cdot 10^{-9}}{2 \cdot \sqrt{0.2}}]

[B_{общ} \approx \frac{4\pi \cdot 10^{-9}}{2 \cdot 0.707} + \frac{4\pi \cdot 10^{-9}}{2 \cdot 0.447}]

[B_{общ} \approx \frac{4\pi \cdot 10^{-9}}{1.414} + \frac{4\pi \cdot 10^{-9}}{0.894}]

[B_{общ} \approx 2.828 \cdot 10^{-9}\pi + 4.472 \cdot 10^{-9}\pi]

[B_{общ} \approx 7.300 \cdot 10^{-9}\pi \, Тл]

Итак, итоговая индукция магнитного поля на оси колец в точке, находящейся на равном расстоянии от каждого из них, равна примерно (7.300 \cdot 10^{-9}\pi \, Тл).