Какова средняя кинетическая энергия и средняя квадратичная скорость молекул гелия (He, Mr=4), если температура газа равна 37 °C? Требуется полный расчёт и запись необходимых формул.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи сначала нужно найти среднюю кинетическую энергию молекул гелия по формуле:

(E_{\text{ср}} = \frac{3}{2} kT),

где (k) - постоянная Больцмана ((k = 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К})), (T) - температура газа в кельвинах.

Преобразуем температуру из градусов Цельсия в кельвины:

(T = 37 + 273 = 310 \, K),

Теперь подставим значения в формулу:

(E_{\text{ср}} = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 310 = 641.7 \times 10^{-23} \, \text{Дж}).

Далее, для нахождения средней квадратичной скорости молекул гелия воспользуемся формулой:

(v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}),

где (m) - масса молекулы гелия ((m = 4 \, \text{г/моль} = 4 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль})).

Подставим значения и найдем скорость:

(v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 310}{4 \times 10^{-3}}} = \sqrt{3.45 \times 10^{-21}} = 5.87 \times 10^{-11} \, \text{м/с}).

Таким образом, средняя кинетическая энергия молекул гелия при температуре 37 °C равна 641.7 10^-23 Дж, а средняя квадратичная скорость молекул - 5.87 10^11 м/с.