Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна V0=200 м/с.В точке максимального подъёма снаряд разорвался на два одинаковых осколка. Первый упал на землю вблизи точки выстрела , имея скорость в 2 раза больше начальной. Какую скорость имел второй осколок при падении на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

При вертикальном движении снаряда под действием силы тяжести его вертикальная скорость меняется по закону:

v = V0 - gt,

где v - скорость снаряда в данный момент времени, V0 - начальная скорость снаряда, g - ускорение свободного падения, t - время.

На максимальной высоте скорость снаряда равна нулю, поэтому можно найти время достижения максимальной высоты:

V0 - gt = 0,
t = V0/g.

В момент разрыва на два осколка их скорость равна половине начальной:

V1 = V0 / 2.

После начала свободного падения (на максимальной высоте) скорость первого осколка будет равна:

v1 = V1 + gt,
v1 = V0 / 2 + g * (V0 / g),
v1 = 3V0 / 2.

Теперь найдем скорость второго осколка. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии:

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2,

где Ek - кинетическая энергия, Ep - потенциальная энергия.

Поскольку масса и скорость двух осколков равны, то кинетическая энергия будет одинаковой, и можно сократить эту часть уравнения:

Ep1 = Ek2 + Ep2,
m g h1 = m v2^2 / 2 + m g h2,
g h1 = v2^2 / 2 + g * h2.

На максимальной высоте потенциальная энергия равна энергии кинетической, поэтому:

V0^2 / 2 = V1^2 / 2 + V1 h,
V0^2 / 2 = (3V0 / 2)^2 / 2 + 3V0 / 2 h,
V0^2 / 2 = 9V0^2 / 8 / 2 + 3V0h / 2,
V0^2 / 2 = 9V0^2 / 16 + 3V0h / 2.

Отсюда найдем высоту h:

h = (V0^2 / 2 - 9V0^2 / 16) / (3V0 / 2),
h = (8V0^2 / 16 - 9V0^2 / 16) / (3V0 / 2),
h = (-V0^2 / 16) / (3V0 / 2),
h = -V0 / 24.

Теперь найдем скорость второго осколка:

g h1 = v2^2 / 2 + g h2,
V0 / 24 = v2^2 / 2 + g * (-V0 / 24),
V0 / 12 = v2^2 / 2,
v2^2 = V0 / 6,
v2 = sqrt(V0 / 6),
v2 = sqrt(200 / 6) = sqrt(33.333) ≈ 5.77 м/с.

Итак, скорость второго осколка при падении на землю составляет примерно 5.77 м/с.