На какой высоте от поверхности земли(км) сила притяжения уменьшится на 36%? радиус земли 6400км

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем формулу для силы притяжения на высоте h от поверхности Земли:

F = G (m1 m2) / r^2

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная (6.67 10^-11 Н м^2 / кг^2), m1 и m2 - массы тел (масса Земли и масса тела, на которое действует сила притяжения), r - расстояние между центром Земли и телом.

Поскольку мы хотим найти высоту, на которой сила притяжения уменьшится на 36%, нам нужно рассмотреть две силы притяжения - на высоте h и на поверхности Земли.

Так как сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния, то можно сделать следующее утверждение:

F(h) = F(0) * (R / (R + h))^2

где F(h) - сила притяжения на высоте h, F(0) - сила притяжения на поверхности Земли, R - радиус Земли.

Также известно, что сила притяжения уменьшилась на 36%, значит:

F(h) = 0.64 * F(0)

Подставим все эти данные в уравнение:

0.64 F(0) = F(0) (6400 / (6400 + h))^2

0.64 = (6400 / (6400 + h))^2

0.8 = 6400 / (6400 + h)

0.8 * (6400 + h) = 6400

5120 + 0.8h = 6400

0.8h = 1280

h = 1600 км

Таким образом, сила притяжения уменьшится на 36% на высоте 1600 км от поверхности Земли.