Нужно подробное решение! (с рисунком, векторами) На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека М = 60 кг, масса доски m = 20 кг. Человек идет вдоль доски со скоростью (относительно доски) v = 1 м/с. На какое расстояние d: 1) передвинется тележка, если человек перейдет на другой конец доски; 2) переместится человек относительно пола; 3) переместится центр масс системы тележка — человек относительно доски и относительно пола. Длина L доски равна 2 м.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Передвижение тележки:
Для начала найдем скорость центра масс системы доска-человек. Рассмотрим систему как твердое тело. Пусть x_1 и x_2 - расстояния от центра масс системы до человека и до доски соответственно.
Мы знаем, что общий импульс системы сохраняется:
mv = (M+ m)V_cm,
где v - скорость человека относительно доски, V_cm - скорость центра масс системы. После подстановки получаем:
601 = (20 + 60)* V_cm,
V_cm = 60/80 = 0.75 м/с.

Для того чтобы найти, на какое расстояние передвинется тележка, воспользуемся законом сохранения импульса:
mv = (M+m) V_2,
где v = -1 м/с (скорость человека после перемещения на другой конец доски), M + m = 80 кг - общая масса человека и доски, V_2 - скорость тележки после передвижения.

Отсюда V_2 = mv / (M+m) = 20(-1) / 80 = -0.25 м/с.

Теперь можно найти расстояние, на которое передвинется тележка:
d = V_2 t = -0.25 t,
где t - время, за которое человек перейдет на другой конец доски. Это время можно найти, зная, что скорость человека по отношению к доске v = L / t, где L - длина доски, t - время.
t = L / v = 2 / 1 = 2 секунды.

Тогда d = -0.25 * 2 = -0.5 метра. Таким образом, тележка передвинется на 0.5 метра в обратном направлении.

2) Перемещение человека относительно пола:
Для того чтобы найти, на какое расстояние переместится человек относительно пола, нужно вычислить перемещение центра масс системы относительно пола. Это перемещение будет равно перемещению самого человека, так как центр масс системы движется по прямой линии.
Поскольку расстояние, на которое переместилась тележка, равно 0.5 метра в обратном направлении, человек переместился на 0.5 метра в прямом направлении.

3) Перемещение центра масс системы тележка - человек относительно доски и относительно пола:
Перемещение центра масс системы относительно доски равно перемещению самой системы, так как доска и человек движутся как одно целое.
Перемещение центра масс системы относительно пола равно сумме перемещений человека и тележки относительно пола. Таким образом, центр масс системы переместится на 0.5 метра в обратном направлении.