Модель ракеты массой 2 кг при вертикальном взлете в течение 4 секунд развивает силу тяги 30 Н. На какую высоту поднимется ракета и через какое время после старта она упадет обратно на землю? Не учитывайте изменение массы ракеты и силу сопротивления воздуха.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся уравнениями движения тела по вертикали:

1) ( F{тяги} - F{тяжести} = m \cdot a )

2) ( v = v_{0} + a \cdot t )

3) ( h = v_{0} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2} )

4) ( v^{2} = v_{0}^{2} + 2 \cdot a \cdot h )

Где:

( F_{тяги} ) - сила тяги (Н),( F_{тяжести} ) - сила тяжести (Н),( m ) - масса ракеты (кг),( a ) - ускорение (м/с^2),( v ) - скорость ракеты (м/с),( v_{0} ) - начальная скорость ракеты (м/с),( t ) - время движения (с),( h ) - высота подъема (м).

Из первого уравнения получаем ускорение ракеты:

( a = \frac{F{тяги} - F{тяжести}}{m} = \frac{30 - 2 \cdot 9.8}{2} = 5.1 \, м/с^2 )

Из второго уравнения находим скорость ракеты через 4 секунды:

( v = 0 + 5.1 \cdot 4 = 20.4 \, м/с )

Из четвертого уравнения выразим высоту подъема:

( h = \frac{v^{2} - v_{0}^{2}}{2 \cdot a} = \frac{20.4^{2}}{2 \cdot 5.1} = 81.6 \, м )

Таким образом, ракета поднимется на высоту 81.6 м.

Для того чтобы найти время, через которое ракета упадет обратно на землю, нужно вычислить, на каком времени ракета достигнет высоты 0. Это можно сделать, используя третье уравнение:

( 0 = 20.4 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 5.1 \cdot t^{2} )

( 2.55 \cdot t^{2} + 20.4 \cdot t = 0 )

( t \cdot (2.55 \cdot t + 20.4) = 0 )

Отсюда следует, что ракета упадет обратно на землю через ( t = 0 ) или ( t = \frac{-20.4}{2.55} = -8 ) секунд (нереалистичный показатель).

Следовательно, ракета упадет обратно на землю через 8 секунд после старта.