Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = Аt² (A = 0,5 рад/с²). Определить к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска; 2) угловое ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 80 см от оси вращения, тангенциальное aτ, нормальное an и полное ускорение а.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Угловая скорость диска в момент времени t равна производной угла поворота по времени:
ω = dφ/dt = 2At = 20,52 = 2 рад/с.

2) Угловое ускорение диска в момент времени t равно производной угловой скорости по времени:
α = dω/dt = 2A = 2*0,5 = 1 рад/с².

3) Тангенциальное ускорение aτ равно произведению радиуса диска на угловое ускорение:
aτ = rα = 0,81 = 0,8 м/с².

Нормальное ускорение an для точки на расстоянии r от оси вращения равно квадрату угловой скорости, умноженному на это расстояние:
an = rω² = 0,8(2)² = 3,2 м/с².

Полное ускорение a для точки равно корню из суммы квадратов тангенциального и нормального ускорений:
a = sqrt(aτ² + an²) = sqrt(0,8² + 3,2²) = sqrt(0,64 + 10,24) = sqrt(10,88) ≈ 3,30 м/с².