Пункты А и В, находящиеся друг от друга на расстоянии 25 км, связаны прямолинейным участкам шоссе. Пешеход в момент времени t= 0 вышел из пункта А в пункт В со скоростью 5 км/ч. Через 2 часа на встречу ему из пункта В выезжает мотоциклист со скоростью в 9 раз больше скорости пешехода.
Записать зависимость от времени координат пешехода и мотоциклиста, отсчитываемых на оси Х, начинающиеся в пункте А и направленной в сторону пункта В. Используя эти зависимости определитель время и координату места встречи пешехода с мотоциклистом. Начертить в одной системе координат графики движения пешехода и мотоциклиста.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость пешехода через V, тогда его координата x1 в момент времени t будет равна x1 = Vt.
Так как скорость пешехода 5 км/ч, то V = 5 км/ч = 5/60 км/мин = 1/12 км/мин.

Теперь обозначим скорость мотоциклиста через v, его координата x2 в момент времени t будет равна x2 = 25 - vt.
Так как скорость мотоциклиста в 9 раз больше скорости пешехода, то v = 9V = 9*1/12 км/мин = 3/4 км/мин.

Теперь найдем время и координату встречи.
Поскольку оба объекта перемещаются навстречу друг другу, то их координаты равны друг другу в момент встречи:
Vt = 25 - vt
1/12 t = 25 - 3/4 t
1/12 t + 3/4 t = 25
4/48 t + 36/48 t = 25
40/48 t = 25
t = 25*48/40 = 30

Таким образом, время встречи равно 30 минут.
Координата встречи будет равна x = Vt = 1/12 30 = 2.5 км.

Теперь нарисуем графики движения пешехода и мотоциклиста:

График движения пешехода и мотоциклиста встретятся в точке (30, 2.5) на графике.