Конь движется ареной цирка по дуге окружности радиуса 6 м, описывая при этом траекторию, которая представляет собой половину круга. Первую четверть круга конь преодолевает за 10 с, а вторую четверть за 20 с. Определите среднюю путевую и среднюю векторную скорости движения лошади на каждом участке траектории и в течение всего времени движения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения средней путевой скорости на каждом участке траектории воспользуемся формулой:

[v_{\text{пут}} = \frac{\text{путь}}{\text{время}}]

На первом участке траектории (первая четверть круга) конь проходит $\frac{1}{4}$ окружности радиуса 6 м, то есть $\pi \cdot 6 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{2} \pi$ м. За это время он проделывает этот путь за 10 с, следовательно, средняя путевая скорость на первом участке:

[v_{\text{пут1}} = \frac{\frac{3}{2} \pi}{10} \approx 0.471 \, \text{м/c}]

На втором участке траектории (вторая четверть круга) конь проходит еще $\frac{1}{4}$ окружности радиуса 6 м, то есть $\pi \cdot 6 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{2} \pi$ м. За это время он проделывает этот путь за 20 с, следовательно, средняя путевая скорость на втором участке:

[v_{\text{пут2}} = \frac{\frac{3}{2} \pi}{20} \approx 0.236 \, \text{м/c}]

Для определения средней векторной скорости на участке траектории воспользуемся формулой:

[v_{\text{вект}} = \frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}]

где $\Delta\vec{r}$ - изменение радиус-вектора за промежуток времени $\Delta t$.

Средняя путевая скорость - это модуль средней векторной скорости.

На всем участке траектории конь преодолевает полукруг радиуса 6 м, то есть $\pi \cdot 6 = 6\pi$ м за 30 с.

Средняя векторная скорость на всем участке траектории:

[v_{\text{вект,ср}} = \frac{6\pi}{30} = \pi \approx 3.14 \, \text{м/c}]

Таким образом, средняя путевая скорость коня на первом участке траектории составляет около 0.471 м/c, на втором участке - около 0.236 м/c, а средняя векторная скорость за всё движение - около 3.14 м/c.