Плоская льдина возвышается над уровнем воды в реке на h=6см. определите толщину льдины. плотность льда P1=900кг/м3, плотность воды P2=1000кг/м3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения толщины льдины используем принцип Архимеда, согласно которому вес выталкиваемой жидкости равен весу погруженного в нее тела.

Обозначим толщину льдины за d. Так как лед погружен в воду на глубину h=6см, то объем выталкиваемой воды равен объему льдины:
S h = S d,
где S - площадь поверхности, на которой действует давление жидкости.

Так как льдина возвышается над уровнем воды, то площадь S, на которую действует давление, равна площади поверхности, через которую падает дождь на льдину:
S = S',
где S' - площадь вертикальной поверхности льдины (с обеих сторон).

Стало быть, объем выталкиваемой воды равен:
S' h = S' d, d = h = 6см = 0.06м.

Теперь можем найти массу льдины по формуле:
m = P1 * V,
где P1 - плотность льда, V - объем.

Объем льдины равен:
V = S' d = S' 0.06м.

Тогда масса льдины равна:
m = P1 S' 0.06м.

Так как по условию льдина возвышается над уровнем воды на 6см, то площадь S' будет равна площади поверхности льдины, на которую давление жидкости действует:
S' = S_1,
где S_1 - площадь вертикальной поверхности льдины.

Теперь определим вес льдины:
F1 = m * g,
где g - ускорение свободного падения.

Так как льдина находится в воде, то на нее также действует сила Архимеда, равная весу выталкиваемой воды:
F2 = P2 S_2 h * g,
где S_2 - площадь поверхности, через которую падает дождь на льдину, h - глубина погружения льдины.

Так как сила Архимеда равна весу льдины, то F1 = F2:
m g = P2 S_2 h g,
m = P2 S_2 h.

Таким образом, можем выразить площадь S_2 из двух уравнений:
P1 S' 0.06м = P2 S_2 0.06м,
P1 S' = P2 S_2,
S' = P2/P1 * S_2.

Теперь можем найти толщину S_2:
d = S_2 = S' = P2/P1 S_2 = P2/P1 0.06м = 1000/900 * 0.06м ≈ 0.067м.

Таким образом, толщина льдины составляет около 6.67 см.