Кинетическая энергия электрона равна удвоенной энергии покоя. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля λ, если кинетическая энергия электрона уменьшится вдвое?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Длина волны де Бройля связана с кинетической энергией электрона следующим образом:

λ = h / p,

где h - постоянная Планка, p - импульс электрона.

Известно, что кинетическая энергия электрона уменьшится вдвое, то есть K' = 1/2 K, где K - исходная кинетическая энергия.

Так как кинетическая энергия связана с импульсом следующим образом: K = p^2 / (2m), где m - масса электрона, то для K' импульс будет равен p' = sqrt(2mK').

Таким образом, длина волны де Бройля для новой кинетической энергии будет равна:

λ' = h / p' = h / sqrt(2mK').

Теперь подставим K' = K / 2:

λ' = h / sqrt(2m(K/2)) = h / (sqrt(2m) sqrt(K/2)) = h / (sqrt(2) sqrt(m) sqrt(K/2)) = h / (sqrt(2) sqrt(m) sqrt(K) / sqrt(2)) = 2h / (sqrt(2) sqrt(m) sqrt(K)) = 2 λ.

Итак, длина волны де Бройля уменьшится вдвое.