Найти угол между векторами −−→AB и −−→CD, если A(−5;1), B(−1;4), C(1;−4) и D(2;3).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между векторами −→AB и −→CD воспользуемся формулой для нахождения косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (−→AB −→CD) / (|−→AB| |−→CD|),

где −→AB и −→CD - векторы, |−→AB| и |−→CD| - их длины, а * обозначает скалярное произведение векторов.

Вычислим векторы −→AB и −→CD:

−→AB = B - A = ((−1) - (−5); 4 - 1) = (4; 3),
−→CD = D - C = (2 - 1; 3 - (−4)) = (1; 7).

Теперь найдем скалярное произведение векторов −→AB и −→CD:
(−→AB −→CD) = 4 1 + 3 * 7 = 4 + 21 = 25.

Найдем длины векторов |−→AB| и |−→CD|:
|−→AB| = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5,
|−→CD| = √(1^2 + 7^2) = √(1 + 49) = √50 = 5√2.

Подставим значения в формулу для косинуса угла между векторами:
cos(θ) = 25 / (5 * 5√2) = 25 / (25√2) = 1 / √2 = √2 / 2.

Из этого выражения можем найти угол θ:
θ = arccos(√2 / 2) ≈ 45°.

Таким образом, угол между векторами −−→AB и −−→CD равен приблизительно 45°.