Решите задачу:
Идеальный газ переводят из состояния один, в котором объем газа [tex] V_{1} [/tex] и температура [tex] T_{1} [/tex] , в состояние два, в котором объём газа [tex] V_{2} [/tex]=2[tex] V_{1} [/tex] и температура [tex] T_{2} [/tex]=4[tex] T_{1} [/tex]. Как при этом изменилось давление газа P?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем уравнение состояния идеального газа:

[tex] PV = nRT [/tex],

где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - газовая постоянная, T - температура.

Поскольку изначальное и конечное состояния связаны между собой одним и тем же количеством вещества и газовой постоянной, можно записать:

[tex] P{1}V{1} = P{2}V{2} [/tex].

Подставим данные из условия задачи:

[tex] P{1}V{1} = P{2}V{2} [/tex],

[tex] P{1} \cdot V{1} = P{2} \cdot 2V{1} [/tex].

Сокращаем [tex] V_{1} [/tex]:

[tex] P{1} = 2P{2} [/tex].

Из соотношения между температурами состояний можно выразить отношение давлений:

[tex] P{2} = P{1} \cdot \frac{T{1}}{T{2}} [/tex].

Подставим значение [tex] P{1} = 2P{2} [/tex]:

[tex] P{2} = 2P{2} \cdot \frac{T{1}}{T{2}} [/tex],

[tex] P{2} = 2P{2} \cdot \frac{T{1}}{4T{1}} [/tex],

[tex] P{2} = \frac{1}{2}P{2} [/tex].

Таким образом, давление газа в состоянии два уменьшилось вдвое по сравнению с состоянием один.