1.Точка начала движение по окружности радиусом 1 м с тангенциальным ускорением aτ = 0,2 м/с^2. Определить нормальное ускорение точки в конце третьей секунды движения.
2. В некоторый момент времени нормальное ускорение материальной точки an = 0,3 м/с^2, а тангенциальное - aτ = 0,4 м/с^2. Определить полное ускорение материальной точки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Начнем с того, что нормальное и тангенциальное ускорения можно выразить через радиус кривизны и угловую скорость следующим образом:
an = v^2 / R,
aτ = Rα,
где v - скорость точки, R - радиус окружности, α - угловое ускорение.

Так как v = rω, где ω - угловая скорость, имеем:
an = (rω)^2 / R,
aτ = Rα = rω'',
где точка обозначает производную по времени.

Дано аτ = 0.2 м/с^2, R = 1 м. Найдем угловую скорость:
0.2 = 1*α,
α = 0.2 рад/с^2.

Угловая скорость в конце третьей секунды будет:
ω = ω₀ + αt = 0 + 0.2*3 = 0.6 рад/с.

Следовательно, нормальное ускорение в конце третьей секунды:
an = (rω)^2 / R = (1*0.6)^2 / 1 = 0.36 м/с^2.

Полное ускорение материальной точки выражается как:
a = sqrt(an^2 + aτ^2),
где an - нормальное ускорение, aτ - тангенциальное ускорение.

Дано an = 0.3 м/с^2, aτ = 0.4 м/с^2. Подставляем значения:
a = sqrt(0.3^2 + 0.4^2) = sqrt(0.09 + 0.16) = sqrt(0.25) = 0.5 м/с^2.

Таким образом, полное ускорение материальной точки равно 0.5 м/с^2.