Амплитуда гармонического колебания равна 5 см, период 4 с и начальная фаза φ0=45°: а) написать уравнение этого колебания; б) найти смещение, скорость и ускорение колеблющейся точки в момент вре¬мени t=1,5 с.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Уравнение гармонического колебания имеет вид:
x(t) = A*sin(ωt + φ0), где
A - амплитуда колебания,
ω - циклическая частота (ω = 2π/T, T - период колебания),
φ0 - начальная фаза.

Таким образом, уравнение колебания будет выглядеть следующим образом:
x(t) = 5sin(2π/4t + 45°) = 5sin(π/2t + 45°).

б) Найдем смещение, скорость и ускорение колеблющейся точки в момент времени t = 1,5 с:

Смещение:
x(1,5) = 5sin(π/21,5 + 45°) = 5sin(π/21,5 + π/4) = 5sin(3π/4 + π/4) = 5sin(π) = 0 см

Скорость:
v(t) = dx/dt = Aωcos(ωt + φ0)

v(1,5) = 52π/4cos(π/21,5 + 45°) = 52π/4cos(3π/4 + π/4) = 52π/4*cos(π) = -5 м/c

a(1,5) = -5(2π/4)^2sin(π/21,5 + 45°) = -5(2π/4)^2sin(3π/4 + π/4) = -5(2π/4)^2*sin(π) = 0 м/c^2

Таким образом, в момент времени t = 1,5 с смещение колеблющейся точки составляет 0 см, скорость равна -5 м/c, ускорение равно 0 м/c^2.