Груз массы m лежит на доске массы М. Коэффициент трения междудоской и грузом k₁, а между доской и опорой k₂ . По доске наносятгоризонтальный удар, и она начинает двигаться с начальной скоростью v₀ .Определите время t, через которое прекратится скольжение груза подоске.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим уравнение движения груза под доской.

Сумма всех сил, действующих на груз по второму закону Ньютона, равна произведению его массы на ускорение
ma = N - k1N - m*g,

где N - нормальная сила, k1N - сила трения, действующая на груз, mg - сила тяжести.

Также сумма сил, действующих на доску, равна нулю
MA = k1N - k2*N,

где M*A - сила трения, действующая на доску.

Учитывая, что сила трения зависит от силы нормальной реакции (N), получаем систему уравнений, которую необходимо решить:

ma = N - k1N - mg
MA = k1N - k2N
a = A
N = ma + mg
N = M*A / (k1 + k2).

Подставив N в первое уравнение, получим:

ma = ma + mg - k1(ma + mg) - m*g
a = g / (1 + k1/m).

Теперь можем найти время t, через которое прекратится скольжение груза под доской. Учитывая, что начальная скорость равна нулю (так как доска и груз двигаются вместе), имеем:

v = at
t = v / a
t = v / (g / (1 + k1/m))
t = (v (1 + k1/m)) / g.

Таким образом, время t, через которое прекратится скольжение груза под доской, равно (v * (1 + k1/m)) / g.